当遇到对方几个月未支付抚养费的情况时，可参照以下方法来妥善处理：
1.协商解决：
这是比较理想的第一步。
可以找一个合适的时间和地点，与对方心平气和地坐下来沟通。
了解对方未支付抚养费的具体原因，也许是经济上遇到了暂时的困难，比如工作变动、生意亏损等。
在了解原因后，双方可以共同协商确定一个合理的支付时间和方式。
例如，约定分阶段支付，或者调整支付周期等。
这种方式比较温和，有助于维护双方的关系，毕竟曾经有过一定的情感基础，保持良好的沟通对孩子的成长也有益处。
2.申请强制执行：
若协商无法达成一致，且双方当初是通过法院判决或调解明确了抚养费支付标准的，那么就可以向法院申请强制执行。
在申请时，需要准备好相关材料，如强制执行申请书，要清晰写明申请的事由和诉求；还有生效的法律文书等。
法院在受理后，会采取一系列有力措施，像查询对方的银行存款、房产、车辆等财产信息，必要时会冻结其账户，直接扣划相应财产用于支付抚养费。
3.提起诉讼：
要是双方是协议离婚并对抚养费支付有明确约定，而对方却不履行约定，就可以向法院提起诉讼。
要求对方支付拖欠的抚养费，并按照约定继续支付后续的抚养费。
等法院作出判决后，如果对方依旧不支付，同样可以申请强制执行，以保障自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李数月未支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，小李称生意亏损暂无力支付，双方未就支付时间和方式达成一致。小朱想起当初是协议离婚且有抚养费约定，便提起诉讼，法院判决后小李仍不支付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决是合理的，这有助于维持双方关系，利于孩子成长。但小李未配合协商出结果，小朱需寻求其他途径保障权益。
2、小朱提起诉讼是正确的，因协议离婚下小李不履行抚养费支付约定，诉讼可要求其支付拖欠及后续抚养费。
3、法院判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行，通过法律强制手段保障自身和孩子合法权益。