非婚生子的父亲若不给予抚养费，一般情况下是不会构成遗弃罪的。
遗弃罪的界定主要是针对那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，倘若负有扶养义务却加以拒绝扶养，并且情节恶劣的行为。
在非婚生子女的抚养事宜中，父亲有着法定的抚养义务。
然而，当父亲未履行支付抚养费的责任时，这通常只是属于民事纠纷的范畴。
母亲可以依据法律途径，向法院提起民事诉讼，请求父亲支付应有的抚养费。
倘若父亲具备支付抚养费的能力，却恶意地拒绝支付，并且情节较为严重，例如通过转移财产、故意逃避等方式来拒不履行抚养义务，这种情况下，就有可能被认定为情节恶劣，进而可能构成遗弃罪。
但需要明确的是，是否构成遗弃罪，必须依据实际的证据以及相关的法律规定进行综合、全面的判断，不能仅凭表面现象就轻易下结论。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子。孩子出生后，小李作为孩子的父亲，具备支付抚养费的能力，却恶意转移财产、故意逃避，拒不履行抚养孩子的义务。小朱希望小李承担抚养责任，多次沟通无果后考虑通过法律途径解决。

案情分析:

1、小李作为非婚生子的父亲有法定抚养义务，他拒不支付抚养费首先是民事纠纷。
2、小李恶意转移财产、故意逃避抚养义务，如果情节被认定为恶劣，有可能构成遗弃罪，需依据实际证据和法律规定综合判断。