可以这样做。
在实际生活中，不离婚而起诉索要抚养费是完全可行的。
从法律层面来讲，父母对未成年子女有着法定的抚养、教育以及保护的义务。
哪怕夫妻之间并没有办理离婚手续，只要有一方在承担抚养子女的责任，那么另一方就应当负担起必要的抚养费。
要是那未直接抚养子女的一方，没有按时支付抚养费，或者支付的金额不足，此时直接抚养子女的那一方就可以向法院提起诉讼，要求对方支付应有的抚养费。
法院在判定抚养费数额的时候，会综合考虑子女的实际需要，像他们日常的生活开销之类的；还有父母各自的负担能力，比如收入情况等；以及当地的实际生活水平等这些因素。
在起诉的时候，一定要提供相关的证据，像是子女的生活开销凭证，能清楚地展示孩子的实际花费情况；还有对方的收入证明，这样法院才能更准确地进行判断和裁定。
通过这样的方式，就能很好地保障子女的合法权益，让他们能得到应有的抚养照顾。

案情回顾:

小朱和小李育有一女小静。小朱一直承担小静的抚养责任，小李却未按时支付抚养费。小朱在多次与小李沟通无果后，决定起诉小李索要抚养费，尽管小朱和小李并未离婚。小朱准备了小静的生活开销凭证和小李的收入证明等证据。

案情分析:

1、根据法律，父母对未成年子女有抚养义务，未离婚情况下一方承担抚养责任，另一方应支付抚养费，小李未支付，小朱有权起诉。
2、法院判定抚养费数额会综合子女实际需要、父母负担能力和当地生活水平等因素，小朱提供的证据有助于法院准确裁定。