在离婚案件的二审过程中，当当事人对抚养权问题存在不满时，是可以向上一级法院提起上诉的。
从法律层面来看，当事人一旦对地方人民法院作出的第一审判决不服，那么在判决书送达之日起的十五日内，就有权向上一级人民法院提起上诉。
同样地，若对地方人民法院的第一审裁定不服，在裁定书送达之日起的十日内，也有权向上一级人民法院提起上诉。
这里需要特别注意的是，上诉必须要符合法定的条件和程序。
只有在满足这些要求的前提下，上诉才是有效的。
而且，上诉并不一定会导致抚养权的改变，法院在审理上诉案件时，仍然会根据具体的情况进行全面的审理和裁判。
法院会综合考虑诸多因素，如孩子的意愿、双方的抚养能力、家庭环境等，以做出最为公正、合理的判决。
总之，当事人在面对抚养权问题的二审时，要充分了解法律规定和上诉的相关程序，以便更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚一审判决中，孩子抚养权判给了小李。小朱对此不满，认为自己抚养能力更强且孩子更愿意跟自己。在判决书送达12日时（未超15日），小朱欲向上一级法院上诉，但不清楚具体程序是否符合要求，双方就抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、小朱在判决书送达之日起15日内上诉，符合法定上诉期限的规定。
2、法院审理时不会只看小朱一方诉求，会综合考虑孩子意愿、双方抚养能力、家庭环境等因素，即使小朱上诉符合程序，也不一定能改变抚养权判决。