通常来讲呀，父母双方是能够自由地进行协商来变更抚养权的呢。
就像《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》所规定的那样，要是父母双方通过协议的方式去变更子女的抚养关系，那人民法院是会给予支持的哦。
这里有几点需要特别留意呢：
其一，变更抚养权必须得是有利于子女的身心健康呀，得切实保障好子女的合法权益呢。
比如说，不能因为变更抚养权就给孩子带来心理上的创伤或者生活上的不稳定呀。
其二，如果父母双方没办法协商出一个结果，其中一方就可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
而法院呢，会仔细地考量双方的具体情况，像抚养孩子的能力啦、提供的抚养条件之类的，然后综合这些因素来判断到底该不该变更抚养权呢。
总而言之呀，父母双方只要是在遵循法律规定的基础上，并且是以有利于子女为原则，就可以自由地去变更抚养权啦。
要是出现了争议，那就通过合法的法律途径去解决就好啦。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后来小朱工作变动需经常出差，小胡(小朱新的伴侣)也对孩子关心不足。小李认为自己能提供更稳定环境，想变更抚养权，小朱不同意，双方协商失败。小李遂向法院起诉要求变更抚养权，小朱称自己也能保障孩子权益。

案情分析:

1、按照法律规定，父母可协商变更抚养权，协商不成可诉讼。本案中小李和小朱协商失败后，小李有权提起诉讼。
2、法院在判定时会考量是否有利于孩子身心健康。小李称自己能提供更稳定环境，法院会综合双方抚养能力、条件等来判定是否变更抚养权。