当遇到起诉时对方已经去世的情况，可按照以下不同情形来妥善处理：
一、有遗产且有继承人
在这种情况下，是可以变更被告的，即将死者的继承人列为被告，让诉讼得以继续进行。
这是因为根据法律规定，继承人在继承遗产的范围内，需要对被继承人的债务承担相应责任。
比如说，甲向乙借了一笔钱，之后甲不幸去世，而甲的子女继承了甲的遗产。
此时，乙就可以向法院起诉甲的子女，要求他们在继承甲遗产的实际价值范围内，偿还甲所欠的欠款。
这里需要注意的是，继承人承担的债务以其继承的遗产范围为限，如果遗产不足以清偿全部债务，继承人也无需用自己的其他财产来偿还剩余债务。
二、有遗产但无继承人
这种情形下，需要先按照相关的法律程序，认定该遗产为无主财产。
在完成这一认定程序后，就可以从这些遗产中对债务进行清偿。
相关部门会依法对遗产进行管理和处置，以保障债权人的合法权益。
三、无遗产
如果死者确实没有留下任何遗产，那么即便提起诉讼，债权人可能也无法获得实际的赔偿。
因为债务的清偿是以遗产为限的。
在这种情况下，债权人需要仔细考虑是否还有其他的途径来解决问题，例如查看死者是否有相关的保险，若有，可尝试通过保险理赔等方式来弥补损失。

案情回顾:

小朱起诉小李要求偿还借款，诉讼过程中，小李不幸去世。小李留有遗产，其继承人小胡对是否应以遗产偿还欠款存争议，且小胡称若遗产不够偿债不应再用自身财产偿还；另有案件中，小静起诉小丽，小丽去世后有遗产但无继承人；还有死者无遗产情形引发争议。

案情分析:

1、对于小朱起诉小李案，小胡作为继承人，应在继承遗产范围内对小李债务担责，若遗产不足偿债，小胡无需用自身其他财产偿还，符合法律规定。
2、小静起诉小丽案，因小丽有遗产无继承人，应按程序认定遗产为无主财产，再从中清偿债务，以保障小静权益。
3、死者无遗产时，债权人难以获实际赔偿，可考虑通过保险理赔等其他途径弥补损失。