公证处确实有权拒绝遗嘱公证，下面为你展开详细分析：
一、明确的法律依据
《公证法》以及与之相关的一系列规定，为公证处的公证工作提供了明确的准则。
当公证机构受理公证申请后，必须要严谨地对申请材料以及涉及的相关事项展开全面审查。
公证工作需要确保合法、合规，若申请事项不符合规定的公证条件，比如材料不齐全、不真实等，公证机构就可以依法作出不予办理公证的决定。
这是维护公证工作严肃性和权威性的必要举措。
二、常见的拒绝情形
在遗嘱公证中，存在多种可能导致公证处拒绝办理的情况。
例如，遗嘱人不具备完全民事行为能力，像患有严重精神疾病、智力障碍等，无法清晰表达自己的真实意愿；遗嘱内容违反法律、法规的强制性规定，如涉及违法分配国有资产，或者违背公序良俗，像将财产指定给破坏他人家庭关系的第三者等；还有遗嘱处分的财产并非遗嘱人合法拥有，如试图处分他人代管的财产等。
一旦公证处经审查核实发现这些问题，就会拒绝为其办理遗嘱公证。
三、严格的程序要求
若公证处决定不予办理公证，应当向申请人清楚说明拒绝的理由，并出具不予办理公证的决定书。
申请人如果对该决定存在异议，可以依据相关规定进行申诉，比如向上级公证管理部门反映情况，或者寻求其他合法的法律救济途径，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱前往公证处申请遗嘱公证，欲将财产指定给第三者小丽。公证处审查后拒绝为其办理公证，小朱对此表示不满，认为公证处不应拒绝。争议点在于公证处是否有权拒绝小朱的遗嘱公证申请。

案情分析:

1、根据《公证法》及相关规定，公证机构需对申请材料及事项全面审查，小朱遗嘱内容涉及违背公序良俗，将财产指定给第三者，不符合公证条件，公证处有权拒绝。
2、公证处拒绝办理后，应向小朱说明理由并出具决定书。若小朱有异议，可向上级公证管理部门申诉或寻求其他法律救济途径来维护自身权益。