当老人在临终前没有留下遗嘱时，其留下的遗产将会依照法定继承的方式来进行处理。
下面为你详细介绍具体的处理情况：
1.明确继承人范围：
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包括配偶、子女以及父母。
这里的配偶指的是与老人在法律上存在合法婚姻关系的伴侣；子女包含婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女；父母则是生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在继承开始后，通常先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.特殊情况的考量：
对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，比如身患重病、残疾且无稳定收入来源等情况，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务，例如长期陪伴照顾、承担主要生活费用等，或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分遗产。
相反，有扶养能力和扶养条件的继承人，如果不尽扶养义务，应当不分或者少分遗产。
3.协商及纠纷解决办法：
继承人之间可以通过平等、友好的协商来确定遗产的分配方案。
若协商不成从而产生纠纷，可以先尝试通过调解的方式解决，由相关调解机构或人员进行协调。
若调解也无法解决问题，那么就可以通过诉讼的方式，向法院提起诉讼，由法院依据法律规定和实际情况作出公正的判决。

案情回顾:

小朱的爷爷临终前未留遗嘱，留下一笔遗产。小朱的父亲和叔叔就遗产分配产生争议，叔叔认为应平分，父亲则觉得自己长期照顾老人应多分，争议焦点在于尽主要扶养义务者能否多分遗产。

案情分析:

1、根据法定继承规定，小朱父亲和叔叔均为第一顺序继承人。在没有遗嘱的情况下，按法定继承处理遗产。
2、小朱父亲长期照顾老人，尽了主要扶养义务，按照相关规定，这种情况下可以适当多分遗产，法院若审理此案会综合考虑各种因素作出合理判决。