在我国，当出现无人继承又无人受遗赠的遗产时，会按照特定方式进行妥善处理，具体如下：
一、归国家所有
依据《中华人民共和国民法典》的明确规定，在无人继承又无人受遗赠的情况下，遗产会归国家所有。
这种情况主要适用于死者生前并非城镇集体所有制组织成员的情形。
例如，有一位长期独自生活的老人，没有子女等法定继承人，在其去世前也没有通过立遗嘱等合法方式指定受遗赠人。
那么，在他去世后，他所遗留下来的房产、存款等各类财产，都将归国家所有。
国家会对这些遗产进行合理的管理和处置，使其发挥应有的价值。
二、归集体所有制组织所有
若死者生前是集体所有制组织成员，那么其无人继承又无人受遗赠的遗产，就会归所在的集体所有制组织所有。
比如，在某个农村，有一位村民去世了，他没有继承人，也没有留下遗嘱指定受遗赠人。
这种情况下，他的土地承包经营权、在集体中的股份以及个人的一些生产资料等遗产，就会归所在的村集体组织。
村集体可以根据实际情况，合理利用这些遗产，促进集体的发展。
这种处理无人继承又无人受遗赠遗产的方式，能够让遗产得到合理的处置，有效避免财产无人管理以及归属不明等问题的出现。

案情回顾:

小朱是一位长期独自生活的老人，非城镇集体所有制组织成员，无子女等法定继承人，去世前也未立遗嘱指定受遗赠人。小朱去世后留下房产、存款等财产。而同在农村的小李，是集体所有制组织成员，去世时也无继承人及受遗赠人，留下土地承包经营权等遗产。争议点在于他们的遗产归属问题。

案情分析:

1、小朱非城镇集体所有制组织成员，且无人继承又无人受遗赠，依据《中华人民共和国民法典》规定，其遗产如房产、存款等应归国家所有，国家会合理管理和处置这些遗产。
2、小李作为集体所有制组织成员，在无人继承又无人受遗赠的情况下，其遗产如土地承包经营权等应归所在的集体所有制组织所有，村集体可合理利用促进发展。