关于老人遗产继承是否属于儿女双方财产的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细介绍：
1.法定继承情况：
在老人没有立下遗嘱时，遗产继承将按照法定继承的方式来办理。
法定继承有明确的继承顺序，儿女属于第一顺序继承人，在他们享有平等的继承权。
也就是说，只要儿女都符合相关的继承条件，比如不存在丧失继承权的法定情形，那么老人的遗产就会由儿女共同进行继承。
这里需要注意的是，通过这种方式继承所得的财产，是属于儿女各自的财产。
例如，老人有两个子女，在法定继承下，两人会平分遗产，各自得到的部分归各自所有。
2.遗嘱继承情况：
若老人留有合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确指定了遗产由某个或某些儿女继承，那么只有被指定的儿女才有权利继承相应的遗产，这部分遗产也就属于该指定儿女的财产。
反之，若遗嘱指定遗产由其他非儿女的人继承，比如老人指定遗产由某个朋友继承，那么儿女就无法继承该部分遗产。

需要特别强调的是，在符合法定或遗嘱继承条件下，儿女继承所得的遗产通常属于其个人财产。
不过，在夫妻关系存续期间继承所得的财产，一般属于夫妻共同财产，除非遗嘱中明确表明只归一方所有。

案情回顾:

小朱和小李是一对夫妻，小朱的父亲去世，未留遗嘱。父亲遗产经法定继承，小朱分得部分财产。不久后，小朱和小李闹离婚，小李主张小朱继承的遗产是夫妻共同财产，小朱则认为是自己个人财产，双方产生争议。

案情分析:

1、在法定继承情况下，小朱作为第一顺序继承人，在符合继承条件时有权继承父亲遗产，该部分遗产在无特殊约定下，按照法律规定，在夫妻关系存续期间继承所得，一般属于夫妻共同财产。
2、若小朱父亲留有遗嘱，且明确表明遗产只归小朱一方所有，那么该遗产就属于小朱的个人财产，小李无权主张分割。但本案中是法定继承，所以通常应认定为夫妻共同财产。