当老人在离世前没有立下遗嘱时，其财产的分配将会依照法定继承的方式来进行。
以下是具体的分配情况：
一、确定继承人范围
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
这里所说的子女，范围比较广泛，不仅有婚生子女，非婚生子女同样享有继承权，通过合法收养程序的养子女，以及与被继承人形成扶养关系的继子女，都在继承人之列。
而父母方面，生父母、养父母以及有扶养关系的继父母都属于第一顺序继承人。
第二顺序继承人则有兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、明确继承顺序
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人来继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
比如，老人没有配偶、子女和父母在世，那么就由其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母来继承财产。
三、遵循分配原则
同一顺序的继承人在继承遗产时，份额一般应当均等。
不过，也存在特殊情况。
而对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分一些。

案情回顾:

小朱的爷爷离世前未立遗嘱，留下一笔财产。小朱的父亲是婚生子，小胡是爷爷收养的孩子，小丽是与爷爷形成扶养关系的继子女。小朱认为遗产应自己父亲独得，小胡和小丽无权继承，引发争议。

案情分析:

1、从继承人范围看，小朱父亲、小胡、小丽均为第一顺序继承人，他们都有权继承爷爷的遗产，因为法定继承中养子女和有扶养关系的继子女与婚生子女享有同等继承权。
2、从继承顺序来说，由于存在第一顺序继承人，第二顺序继承人不参与继承。
3、从分配原则讲，若无特殊情况，三人份额一般应均等，若有人对爷爷尽主要扶养义务或有特殊困难又缺乏劳动能力，可适当多分。