关于父亲放弃继承权后母亲是否直接继承这一问题，需要根据不同情况来具体分析：
一、继承的是夫妻共同财产的情况
当被继承的财产属于夫妻共同财产时，要明确这种财产的构成特点。
夫妻共同财产是夫妻在婚姻关系存续期间共同拥有的财产，所以在这种情况下，其中一半的财产本就属于母亲，这是基于夫妻共同财产的法律规定。
而剩下的另一半财产，才属于真正意义上的遗产。
当父亲放弃继承权后，母亲此时可以参与到这部分遗产的继承过程中。
在同一顺序的继承人继承份额是均等的，母亲会和其他法定继承人一起对这部分遗产进行分配。
例如，若还有子女作为法定继承人，那么母亲和子女等将共同分配这剩余的一半遗产。
二、继承的是被继承人的个人财产的情况
若继承的是被继承人的个人财产，在父亲放弃继承权的情形下，母亲作为法定继承人之一，要和其他法定继承人（比如子女等）共同参与遗产的分配。
也就是说，母亲并不能直接继承全部遗产，除非不存在其他法定继承人。
比如，被继承人只有母亲这一位法定继承人时，母亲才可以继承全部遗产。
综上所述，父亲放弃继承权后，母亲一般不能直接继承全部遗产，而是要遵循法定继承的规则，和其他继承人共同分配遗产。

案情回顾:

小朱的父亲放弃了对爷爷遗产的继承权，小朱母亲认为自己应直接继承全部遗产，双方产生争议。遗产包含部分夫妻共同财产和爷爷个人财产，小朱也作为法定继承人存在，母亲能否直接继承存疑。

案情分析:

1、对于夫妻共同财产部分，其中一半本就属于母亲，另一半才是遗产。父亲放弃继承权后，母亲需和小朱等法定继承人共同分配这剩余的一半遗产，不能直接继承。
2、对于爷爷的个人财产部分，父亲放弃继承后，母亲作为法定继承人之一，同样要和小朱等其他法定继承人共同参与分配，除非没有其他法定继承人，母亲才可能继承全部遗产。