当当事人不幸死亡时，其债务的处理需遵循一定规则，具体如下：
一、遗产清偿
首先，要用死者的遗产来偿还债务。
这里所说的遗产，是指死者在生前个人所拥有的全部合法财产。
像常见的房产，无论是自住还是用于出租的房屋；银行里的各类存款，包括定期、活期等；还有个人名下的车辆等，都属于遗产的范畴。
在处理债务时，会先对这些遗产进行梳理和评估，然后用于清偿债务。
二、限定继承原则
继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。
打个比方，如果遗产经评估后价值为100万元，而死者遗留的债务是80万元，那么继承人在继承遗产后，就需要用遗产偿还这80万元的债务。
但要是债务高达120万元，继承人只需用100万元的遗产去偿还，超出的20万元，一般情况下无需偿还，当然，如果继承人自愿偿还超出部分，法律也是允许的。
三、放弃继承
如果继承人明确地表示放弃继承遗产，那么对于被继承人所遗留的债务，就可以不用承担偿还责任。
四、夫妻共同债务
若债务属于夫妻共同债务，比如在婚姻关系存续期间为了家庭共同生活所产生的债务，生存的一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。

案情回顾:

小朱不幸死亡，留下房产、存款等遗产，同时有一定债务。争议点在于其遗产不足以清偿全部债务，且部分债务是否为夫妻共同债务，继承人小李对是否放弃继承也存在犹豫。

案情分析:

1、按照遗产清偿规则，需先梳理评估小朱的遗产，如房产、存款、车辆等，用其来偿还债务。
2、依据限定继承原则，若遗产价值低于债务，小李在继承范围内承担责任，超出部分一般无需偿还，自愿偿还除外。
3、若小李放弃继承，则无需承担小朱遗留债务。
4、若债务为夫妻共同债务，小朱的配偶小静需对共同债务承担连带清偿责任。