关于继承人部分放弃部分继承的问题，以下为您详细解答：
一、法律规定
依据我国相关法律，继承人拥有放弃继承的权利。
这一权利的行使需要遵循一定的规则，即应当以书面形式作出明确的放弃表示。
例如，继承人可以通过书写正式的放弃继承声明书，清晰表明自己放弃继承的具体遗产范围等内容。
而且，这种放弃的意思表示必须在遗产处理前作出，一旦遗产已经完成分配处理，此时再提出放弃继承则不具备法律效力。
二、部分放弃的处理
在实际生活中，部分放弃部分继承的情形较为复杂。
对于继承人明确表示放弃的那部分遗产，这部分遗产将按照法定继承的规定，由其他符合条件的继承人进行分配。
比如，若甲放弃了父亲遗产中房产的继承份额，那么该房产份额就会依照法定继承顺序，由其他法定继承人来分配。
而对于未放弃的部分，继承人依然依法享有继承权，可以按照遗嘱继承或者法定继承的相关规定参与遗产分配。
三、注意事项
放弃继承的意思表示一旦作出，通常情况下不得撤回。
同时，放弃继承的决定必须是继承人真实的意愿体现，不存在欺诈、胁迫等违背其真实意思的情形。
若涉及到复杂的家庭财产纠纷或存在争议，比如多个继承人对遗产分配有不同意见等，建议通过法律途径解决，以保障自身的合法权益。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下房产和存款等遗产。小朱书面声明放弃房产继承，但对存款未作放弃表示。其他继承人小李、小胡认为小朱放弃全部继承，应不分得任何遗产，双方就小朱能否继承存款产生争议。

案情分析:

1、小朱书面放弃房产继承，符合法律规定，其放弃行为有效，该房产份额应按法定继承由其他符合条件的继承人分配。
2、小朱对存款未作放弃表示，依法对存款部分仍享有继承权，可按照遗嘱继承或者法定继承的相关规定参与这部分遗产分配。