当遇到这种情况时，是可以起诉的，下面为您详细分析：
一、法律依据
在我国的法律体系中，《中华人民共和国民法典》有着明确规定。
债权属于遗产的范畴，这意味着当出借人离世后，其继承人依法享有继承该债权的权利。
具体来说，当借款人没有按照约定的时间和方式履行还款义务时，继承人就有权以自己的名义，向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求借款人偿还相应的借款。
这一规定保障了继承人在这种特定情况下的合法权益，使其能够通过法律途径追讨借款。
二、起诉程序
首先，继承人要做好充分的准备工作。
需要收集和整理相关证据，比如清晰明确的借条，能直接证明借贷关系的存在；还有转账记录，能从资金流动的角度佐证借款事实。
同时，要提供自己作为继承人的身份证明，如身份证、亲属关系证明等，以及出借人死亡的证明，如死亡证书等。
之后，向有管辖权的法院递交精心撰写的起诉状，在起诉状中要明确阐述自己的诉讼请求，比如要求借款人偿还借款本金及利息等，还要详细说明相关的事实和理由。
三、注意事项
在整个诉讼过程中，继承人必须严格遵循法定程序，积极主动地参与到庭审等各项活动中。
若对复杂的法律程序不太熟悉，为了更好地维护自身合法权益，建议及时咨询专业律师，或者直接委托律师代理诉讼，让专业人士为自己提供法律支持和帮助。

案情回顾:

小朱向小李借款后未按约定还款，不久小李离世。小李的继承人小静准备向小朱追讨借款，小朱却称小李已去世，债务无需偿还，双方产生争议，小静决定起诉小朱。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国民法典》，债权属于遗产范畴，小李离世后，小静作为继承人有权继承该债权，当小朱未履行还款义务时，小静有权起诉要求其偿还借款。
2、小静起诉前需收集借条、转账记录等能证明借贷关系的证据，还要准备好自己作为继承人及小李死亡的相关证明。向有管辖权法院递交起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
3、诉讼中，小静要遵循法定程序参与庭审，若对法律程序不熟悉，可咨询或委托律师代理诉讼。