非婚生子女是可以合法继承生父遗产的。
咱国家的法律明确规定啦，非婚生子女跟婚生子女拥有同等的权利，谁都不能去危害或者歧视他们。
在继承这件事上，非婚生子女和婚生子女没啥差别，都是生父遗产的法定继承人之一。
这就意味着他们有权利依法去继承生父的遗产啦。
具体来说，有法定继承和遗嘱继承这两种方式。
要是生父没立遗嘱，那非婚生子女就可以按照法定继承的顺序来继承遗产啦，跟其他法定继承人一样享有相应的份额。
要是生父立了遗嘱并且指定让非婚生子女继承，那非婚生子女也能依照遗嘱获得遗产。
总之，从法律层面上来说，非婚生子女在继承方面和婚生子女是平等的，完全能够合法地继承生父的遗产，不会因为出生方式的不同而受到任何不公平的对待。

案情回顾:

小朱与小丽未婚生育一子小胡。小朱去世后留下一笔遗产，其婚生子小李认为小胡是非婚生子女，不能继承遗产，而小胡主张自己有继承生父遗产的权利，双方为此产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，在继承方面不应受到歧视。小胡作为小朱的非婚生子女，依法有权继承生父的遗产。
2、若小朱未立遗嘱，小胡可按法定继承顺序继承遗产，与小李等其他法定继承人享有相应份额；若小朱立遗嘱指定小胡继承，小胡也能依遗嘱获得遗产。