在我国的法律体系中，遗产继承的起始时间有着明确规定，即从被继承人死亡时开始执行。
这里所说的死亡，涵盖了自然死亡和宣告死亡这两种情形。
1.自然死亡：
自然死亡指的是生理上的死亡状态。
在医学领域，对于死亡时间有着严谨的认定标准。
通常，医生会根据一系列的医学指标，如心跳停止、呼吸停止以及脑功能不可逆丧失等，来综合判断一个人的死亡时间。
当被继承人被医学认定为自然死亡时，遗产继承便正式启动。
此时，继承人依据法律规定，能够开始行使自己的继承权。
2.宣告死亡：
宣告死亡是一种特殊的法律程序。
当公民下落不明达到法定期间后，与该公民有利害关系的人，人民法院在经过严格的审查和法定程序后，会作出宣告死亡的判决。
宣告死亡的判决作出之日，就被视为被继承人死亡的时间，遗产继承也随之开始。
需要特别注意的是，继承开始后，遗产的分配遵循一定的规则。
若没有遗嘱或遗赠扶养协议，就按照法定继承办理；若存在遗嘱，则按照遗嘱继承或者遗赠的内容办理；若有遗赠扶养协议，就按照协议的约定来办理。

案情回顾:

小朱下落不明多年，其近亲属小李向法院申请宣告小朱死亡。法院经审查作出宣告死亡判决后，小朱的遗产继承开始。小胡主张按法定继承分配遗产，而小丽拿出一份小朱生前疑似遗嘱，主张按遗嘱继承，双方产生争议。

案情分析:

1、关于宣告死亡，小李作为利害关系人有权申请，法院依法作出宣告死亡判决后，从判决作出之日起遗产继承开始，符合法律规定。
2、对于遗产分配，若小丽拿出的遗嘱真实有效，应按遗嘱继承办理；若遗嘱存在无效情形，则在无其他有效协议的情况下，应按法定继承办理，需进一步审查遗嘱的真实性和效力。