当老人不幸去世，且没有留下遗嘱的情况下，遗产的处理就需要按照法定继承的方式来进行。
下面为你详细介绍具体的操作步骤：
1.明确继承人范围：
法定继承人分为两个顺序。
第一顺序继承人包含配偶、子女以及父母。
这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
第二顺序继承人则是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
当继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产，此时第二顺序继承人不参与继承。
只有在没有第一顺序继承人继承的情况下，才由第二顺序继承人继承。
2.确定各继承人的份额：
一般而言，同一顺序的继承人继承遗产的份额应当是均等的。
不过，也存在特殊情况。
例如，对于生活有特殊困难并且缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时，应当给予适当照顾。
而对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时，可以适当多分一些。
3.协商或者诉讼解决：
继承人之间可以先尝试自行协商，共同商讨出一个大家都能接受的遗产分配方案。
如果经过充分沟通和协商后，仍然无法达成一致意见，那么就可以向人民法院提起诉讼，由法院依据相关法律规定，做出公正的判决。

案情回顾:

小朱的爷爷不幸去世且未留遗嘱，引发遗产继承争议。小朱的父亲和叔叔（小胡）作为第一顺序继承人，就遗产份额分配产生分歧。小朱父亲认为自己尽了主要扶养义务应多分，小胡则认为应均分。双方协商无果。

案情分析:

1、继承人范围方面，小朱父亲和小胡作为子女，属于第一顺序继承人，依法享有继承权，第二顺序继承人在此情况下不参与继承。
2、份额确定上，若小朱父亲能证明自己尽了主要扶养义务，按照法律规定，在分配遗产时可以适当多分一些。
3、解决方式上，双方协商不成，可向人民法院提起诉讼，由法院依法作出公正判决。