继父是否有权争继子房产，需依据具体情况来判断，主要从两个方面进行分析：
一、形成抚养关系的情况
当继父与继子之间形成了抚养教育关系时，继父便成为继子的法定继承人之一。
这种抚养教育关系的形成通常有多种表现。
在这种情况下，若继子没有留下有效遗嘱，按照法定继承的规定，继父有权与其他法定继承人一同继承继子的房产。
例如，继父辛苦工作赚钱供继子上学，关心其生活点滴，那么在继子去世且无遗嘱时，继父就有房产继承权。
二、未形成抚养关系的情况
若继父与继子之间未形成抚养教育关系，一般而言，继父不属于法定继承人，也就无权继承继子的房产。
不过，倘若继子通过遗嘱明确指定继父继承房产，那么继父便可以依据这份遗嘱合法取得房产。
综上所述，判断继父能否争继子房产，关键在于是否形成抚养关系以及是否有遗嘱指定。

案情回顾:

小朱的继父小李在小朱去世后，欲争夺小朱的房产。争议点在于小李与小朱是否形成抚养关系，且小朱有无留下相关遗嘱。据悉，小李曾供小朱上学并关心其生活，但小朱临终前似乎有一些特殊安排。

案情分析:

1、若小李与小朱形成了抚养教育关系，
2、若小李与小朱未形成抚养关系，一般情况下小李无继承权。但如果小朱通过遗嘱明确指定房产由小李继承，那么小李可依据遗嘱合法取得房产。