当遇到欠私人钱的人死亡这种情况时，可参照以下不同情形来妥善处理：
一、有遗产且继承人继承遗产
在这种情况下，继承人需要在其继承遗产的实际范围之内，承担起被继承人所遗留下来的债务责任。
此时，继承人在继承了这10万元遗产后，就有义务偿还这8万元的债务。
但如果经过核算，遗产实际只有5万元，那么继承人只需以这5万元为上限来偿还债务，超出部分则无需承担。
这是因为继承人承担的债务是以所继承的遗产价值为限的，这样的规定既保障了债权人的部分权益，也考虑到了继承人的实际情况。
二、有遗产但继承人放弃继承
当继承人明确表示放弃对遗产的继承时，其对被继承人的债务就可以不必承担偿还责任。
在这种情形下，债权人可以从债务人留下的遗产中获得相应的清偿。
这是为了在保障继承人自主选择权的同时，也能让债权人尽可能地挽回损失。
三、没有遗产
如果经过仔细清查，确定债务人确实没有留下任何遗产，那么在这种情况下，债务通常就无法得到偿还了。
因为没有可供清偿的财产来源，债权债务关系会由于债务人死亡且没有遗产而自然消灭。
总之，债权人应当先仔细查明债务人是否留有遗产以及继承人的具体情况，再依据实际情况来主张自己的权利。

案情回顾:

小朱借给小李15万元，后小李不幸去世。小李留有价值12万元的房产，其继承人小胡选择继承遗产，双方就小胡应偿还债务数额产生争议；另有小丽放弃继承遗产，小静主张小丽仍需偿债；后又发现小李还有部分债务无遗产可供清偿。

案情分析:

1、对于小胡继承遗产的情况，其应在继承的12万元遗产实际范围内承担小李的债务，即最多偿还12万元，超出部分无需承担，这符合继承人在继承遗产范围内偿债的规定。
2、小丽放弃继承，按照法律规定，她对小李的债务无需承担偿还责任，小静主张其偿债缺乏法律依据。
3、对于没有遗产的部分债务，因无财产来源清偿，该部分债权债务关系自然消灭。