自书遗嘱是可以进行公证的，下面为你详细阐述相关内容：
一、法律依据
依据我国《民法典》以及相关法律规定，自书遗嘱作为遗嘱的一种法定形式，要具备相应的法定要件才具有法律效力。
具体而言，必须由遗嘱人亲自书写遗嘱内容，书写完毕后要签上自己的名字，并注明具体的年、月、日。
这是为了确保遗嘱是遗嘱人真实意愿的体现。
而公证遗嘱则是通过公证的方式，进一步增强遗嘱的证明力和公信力，让遗嘱在法律层面更具权威性。
二、公证的作用
公证机构在对自书遗嘱进行公证时，会进行严谨细致的审查，以确认遗嘱的真实性和合法性。
例如，会核实遗嘱人是否具备完全民事行为能力，遗嘱内容是否符合法律规定等。
经过公证的遗嘱，在法律上的证明力更高。
在后续可能出现的继承纠纷中，这样的遗嘱能减少各方的争议。
因为其经过了专业机构的审查，所以更容易被法院采信，能保障遗嘱的顺利执行。
三、办理流程
遗嘱人若要办理自书遗嘱的公证，需要准备好相关材料，包括自书遗嘱原件、本人的身份证件等。
然后，前往有管辖权的公证机构提出公证申请。
到达公证机构后，要按照其要求，配合完成一系列程序，比如填写申请表格、接受公证人员的询问等。

案情回顾:

小朱自书了一份遗嘱，写明财产分配情况并签字注明日期，但未进行公证。小朱去世后，其子女小李和小胡就遗嘱的效力产生争议，小李认为自书遗嘱有效，小胡则认为未经公证缺乏权威性。

案情分析:

1、依据《民法典》及相关法律，小朱的自书遗嘱具备法定要件，由其亲自书写、签字并注明日期，从形式上看是有效的，能体现其真实意愿。
2、虽然自书遗嘱本身有效，但公证能增强其证明力和公信力。若进行了公证，在小李和小胡的继承纠纷中，经公证的遗嘱更容易被法院采信，能减少争议，保障遗嘱顺利执行。