关于放弃继承能否放弃一部分这个问题，答案是明确不可以的。
下面来具体分析一下：
一、法律规定层面
我国《民法典》对于继承相关事宜有着明确且细致的规定。
在继承开始后，继承人若想要放弃继承，必须在遗产处理前，以书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
这一规定是为了确保继承过程的规范性和严肃性。
如果没有作出这样明确的表示，那么就会被视为接受继承。
而且，这里所指的放弃继承，应当是对自己依法应得的继承份额进行全部放弃，而不允许只放弃其中的一部分。
这是因为法律需要一个明确的界定，以避免在遗产分配过程中出现模糊不清的情况。
二、法理逻辑层面
继承权本身具有整体性和不可分割性。
继承份额的确定是基于法律的具体规定或者遗嘱的明确指定。
从逻辑上来说，继承人只有两种选择，要么接受全部继承份额，按照规定或遗嘱获得相应遗产；要么选择完全放弃继承，不参与遗产的分配。
如果允许部分放弃继承，那么继承关系就会变得异常复杂且难以准确确定。
这不仅会给遗产的顺利分割带来极大的阻碍，还会影响到其他继承人的合法权益以及遗产处理的效率。

综上所述，从法律的角度来看，继承人不能部分放弃继承，只能全部放弃或者全部接受。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产，小朱有两个兄弟姐妹。小朱想放弃一部分继承份额，只继承部分遗产，其兄弟姐妹则认为应按法律规定来处理，不认可小朱部分放弃的想法，双方因此产生争议。

案情分析:

1、从法律规定层面看，依据《民法典》，继承人放弃继承需在遗产处理前书面作出表示，且应是对依法应得份额全部放弃，不允许部分放弃，以保证继承过程规范严肃。
2、从法理逻辑层面讲，继承权具有整体性和不可分割性，继承人只有全部接受或全部放弃两种选择，允许部分放弃会使继承关系复杂，影响遗产分割及其他继承人权益。