当对遗嘱存在异议时，确实是遵循“谁主张谁举证”这一重要原则的。
下面来具体分析相关要点：
一、证据收集方面
1.质疑遗嘱真实性：
如果怀疑遗嘱是伪造的，就需要仔细收集相关证据。
比如，可申请专业的笔迹鉴定，通过对比遗嘱上的笔迹与立遗嘱人真实笔迹的差异来证明。
若怀疑遗嘱被篡改，除了笔迹鉴定外，还可寻找见证人的不实陈述作为证据。
比如，有的见证人可能因受到某些利益诱惑而作了虚假见证，此时可收集其前后矛盾的证言等。
2.质疑立遗嘱人行为能力：
若认为立遗嘱人在订立遗嘱时不具备相应的民事行为能力，可收集其当时的医疗诊断记录，像精神科的诊断报告，能直接反映立遗嘱人当时的精神状态。
同时，寻找知晓情况的证人证言也很关键，比如立遗嘱人身边的医护人员、亲属等的描述。
二、法律程序方面
当收集好证据后，可以向人民法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要清晰明确地提出自己的主张和异议理由，并且将精心收集到的证据一并提交给法院。
法院在收到双方提交的证据后，会依据相关法律规定，对证据的真实性、关联性和合法性进行全面细致的审查和判断。

总之，在处理遗嘱异议时，证据的收集和整理是关键，只有确保证据具备上述特性，才能有力地支持自己的主张。

案情回顾:

小朱怀疑父亲的遗嘱被小胡篡改，对遗嘱真实性及立遗嘱人行为能力存异议。小朱申请笔迹鉴定，发现笔迹有差异，且找到见证人的不实陈述。同时收集父亲当时医疗诊断记录及医护人员证言。小朱向法院起诉，提交证据，争议点在于遗嘱是否有效。

案情分析:

1、关于遗嘱真实性，小朱申请的笔迹鉴定若能证实笔迹差异，且见证人的不实陈述能被证实，可作为遗嘱被篡改的有力证据。
2、对于立遗嘱人行为能力，医疗诊断记录及医护人员等的证言，能反映立遗嘱人当时精神状态，若证明其不具备民事行为能力，对认定遗嘱效力有重要作用。
3、法院会审查小朱证据的真实性、关联性和合法性，以判断遗嘱是否有效。