离婚之后，即便已经给予了抚养费，孩子依然拥有继承权。
在法律层面，父母与子女之间的这种关系，并不会因为父母的离婚行为而有所消解。
子女对于父母的遗产，是享有法定继承权的，这一权利的存在，既是基于血脉相连的血缘关系，也是依据法律的明确规定。
就好比一棵大树，无论它的枝干如何分叉，根部的联系始终存在。
即使父母已经离婚，孩子作为父母的直系亲属，在父母没有通过遗嘱这种方式将其排除在继承权范围之外的情况下，是完全有权继承父母的遗产的。
而抚养费，它仅仅是离婚之后，一方对子女在生活等方面应尽的抚养义务的一种具体体现形式，与子女所享有的继承权之间，并没有直接的关联。
所以，不管是否按时支付了抚养费，孩子都依法拥有对父母遗产的继承权，这是法律所赋予他们的权利，不可被随意剥夺。
案情回顾:
小朱和小丽离婚后，小朱一直按时给孩子小李支付抚养费。小朱去世后留下遗产，小胡作为小朱的亲属，认为小朱已支付抚养费，小李不应再继承遗产。小朱未留遗嘱，小李主张自己的继承权，双方产生争议。
案情分析:
1、父母与子女的关系不因离婚而消解，小李作为小朱的孩子，基于血缘关系有法定继承权。
2、抚养费是小朱对小李抚养义务的体现，与小李的继承权无直接关联。
3、小朱未留遗嘱将小李排除在继承权之外，小李依法享有对小朱遗产的继承权。