老人一方去世的，对于其存款首先要区分是不是属于夫妻共同财产，老人的配偶是否健在。如果存款属于夫妻共同财产且老人的配偶健在的，则要将存款中属于配偶的那部分分离出来，剩余的部分才能作为遗产来处理；如果财产不属于夫妻共同财产或者老人配偶已经去世的，则直接将存款作为遗产处理即可。
在处理时，如果老人留有遗嘱或者遗赠扶养协议的，则按照遗嘱或者遗赠扶养协议处理存款；如果没有的，则按照下列法定继承顺序处理存款：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

《民法典》第一千一百五十三条
夫妻共同所有的财产，除有约定的外，遗产分割时，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。