婚内财产协议中如果约定私生子没有继承权，那么私生子是没有继承权的。
婚内财产是夫妻双方的共同财产，是否给予私生子需要双方协商。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方都具有约束力。
因为夫妻约定的婚内财产协议，也是合同的一种，只要是依法成立的合同，自成立时生效。
因此，夫妻双方对于共同财产都有一样的支配权力，一方如果不同意另一方是不得随意将共同财产给予给他人的。

《民法典》第一千零六十五条
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有法律约束力。