未婚生子情况下的家庭财产分割，需根据不同情形具体分析，以下为你详细阐述：
1.同居期间财产分割：
有约定情况：若双方在同居期间对财产的归属、使用等有明确约定，那么在财产分割时，就应严格按照双方事先的约定来处理。
无约定情况：若双方没有相关约定，首先要区分个人财产和共同财产。
个人财产，如一方在同居前购买且登记在自己名下的房产、车辆等，应归各自所有。
对于共同财产，通常按照按份共有来处理。
在分割时，需综合考虑双方对财产的贡献等多种因素。
若一方出资较多，在分割时就应相应多得份额。

2.涉及子女财产：
对于明确属于子女个人财产的部分，由于子女尚未成年，一般由直接抚养子女的一方代管，用于保障子女的生活、教育等方面的需求。

需要强调的是，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
在进行财产分割时，必须充分考虑到子女的利益，确保其正常的生活、教育等需求能够得到保障，为其健康成长创造良好的条件。

案情回顾:

小朱和小李未婚同居并育有一子。同居期间购置房产一套，小朱称双方曾口头约定房产归自己，但小李否认有此约定。此外，孩子收到亲友赠与的一笔财产，小朱认为应自己代管，小李则主张自己代管。

案情分析:

1、关于房产归属，因小朱主张的口头约定无证据支持，应视为无约定情况。需区分个人财产和共同财产，若房产为共同出资购买，应按出资比例分割；若一方出资较多，分割时应多得份额。
2、对于子女的财产，既然是亲友明确赠与子女的，就应归子女所有。考虑到子女未成年，应由直接抚养子女的一方代管，以保障子女生活、教育等需求。