当离婚证不慎丢失时，首先得前往婚姻登记机关办理补领手续，接着才能进行协议离婚。
补办离婚证这一过程，需要本人凭借身份证以及户口本等相关材料，向当初办理婚姻登记的机关，或者是一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关提出补领申请。
婚姻登记机关会仔细核实相关信息，确认无误后，便会为当事人补发离婚证。
补办工作完成之后，双方需一同携带身份证、户口本、结婚证（若有则携带，若丢失则携带补领的离婚证）以及离婚协议书等材料，一起前往一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关，申请办理协议离婚。
该婚姻登记机关会对双方提交的材料进行严格审查，要是各项条件都符合的话，就会予以登记，然后发放离婚证。
总之，补办离婚证绝对是办理协议离婚不可或缺的前置步骤，在这个过程中，一定要保证手续齐全且合法，这样才能顺利地完成后续的协议离婚事宜，避免出现不必要的麻烦。

案情回顾:

小朱和小丽想要协议离婚，但小朱不慎丢失了离婚证。小朱先去办理补领手续，可在补领时小胡（婚姻登记机关工作人员）认为小朱提供的户口本信息不全拒绝办理。小朱补齐材料后补领到离婚证。之后小朱和小丽带齐材料去办理协议离婚，小李（工作人员）却称小朱补领手续有瑕疵，不予办理。

案情分析:

1、小胡拒绝为小朱补领离婚证，若小朱确实材料不全，小胡的做法是符合规定的，在办理补领时需要严格审核材料。
2、小李称小朱补领手续有瑕疵而不予办理协议离婚，如果小朱补领手续已完成且合法合规，小李的做法不合理，不能无端拒绝办理协议离婚。