向公众发放涉及色情内容的卡片或名片可能涉嫌多项刑事犯罪。
倘若行为人是为了从中谋取经济利益而制作、复制、出版、销售或是通过网络媒介进行广泛传播淫秽物品的，那么他们就有可能触犯我国刑法中的制作、复制、出版、贩卖、传播淫秽物品牟利罪这一高级别犯罪。
然而，若仅仅是向公众随意发放这类卡片，却对社会公共秩序产生了干扰和破坏，且情节严重者，则可能会被认定为寻衅滋事罪。
但是，在实际的司法审判过程中，对于行为人是否构成犯罪以及应当判处何种刑罚，都是需要经过全面权衡行为人发放的卡片数量、传播范围及其所引发的社会负面影响等多方面因素后才能做出最终判断的。
此外，即使行为人的行为并未达到犯罪的程度，但如果其行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，同样可能会受到行政拘留、罚款等行政处罚措施的制裁。