当遇到寻衅滋事者被他人打死的情况时，确实需要仔细区分不同情形来进行判断。
在正当防卫的情况下，这是一种合法的行为，防卫人无需背负刑事责任。
因为此时是在面临着正在发生的不法侵害，防卫者所采取的行为是为了保护自己或他人的合法权益，且其防卫行为没有过度超出必要的限度，也没有造成重大的损害。
然而，若出现防卫过当的情况，那就需要承担刑事责任了，但通常会减轻或者免除处罚。
因为防卫过当构成了诸如故意伤害罪或故意杀人罪等罪行，但考虑到是针对寻衅滋事这种不法侵害行为而实施的，所以在量刑时会予以考虑。
故意非法剥夺了寻衅滋事者的生命，那毫无疑问构成了故意杀人罪。
根据情节的轻重，处刑也有所不同，情节严重的会处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
而情节较轻的，则处三年以上十年以下有期徒刑。
总之，不同的情况有着不同的法律界定和处理方式，以确保法律的公正和公平。