当员工出现寻衅滋事的行为时，公司需采取妥善的处理方式。
首先，公司应立即进行调查，了解事件的起因、经过和相关人员的情况。
这包括与涉事员工、目击证人进行沟通，收集证据，以明确事件的真相和责任。
在调查过程中，公司要保持客观公正，避免主观臆断和偏袒任何一方。
同时，要及时采取措施，防止事态进一步扩大，如将涉事员工暂时隔离，避免其与其他员工发生冲突。
根据调查结果，如果员工的寻衅滋事行为情节较轻，公司可以对其进行口头警告、书面警告等纪律处分，要求其认识到自己的错误并保证不再犯。
如果情节较为严重，公司可以考虑解除劳动合同，以维护公司的正常秩序和其他员工的权益。
此外，公司还应加强对员工的管理和教育，通过开展培训、宣传等活动，提高员工的法律意识和职业道德，减少类似事件的发生。
同时，建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和违反规定的后果，为公司的管理提供依据。
总之，公司在处理员工寻衅滋事事件时，要依法依规，公正公平，以维护公司的稳定和发展。