此问题需依照特定的状况进行深入分析并逐个解决。
假设在公安机关执行公务时，执法人员严格遵守了相关法规并且在整个过程中都做到了适度关注，然而在这个过程中当事人却因自身无法预料与控制的突发事件而丧失生命，在这种情况下公安机关或许可以无须承担任何法律责任。
但是，如果执法人员在此次执行操作过程中存在违法行为例如过度施暴，忽视采取必要的安全防护措施等，进而直接或者间接地导致当事人不幸身亡，那么公安机关就有可能面临相应的法律责任，其中包括行政责任乃至刑事责任。
此外，我们还必须全面考虑到现场环境以及当事人自身行为等各方面的因素。
总而言之，要明确责任归属，需要通过缜密的调查以及专业的法律判断来实现。