涉案人员因涉嫌实施便利店现金盗窃行为所面临的刑事处罚之轻重程度，主要取决于被盗窃的资金数额规模、犯罪情节恶劣程度以及是否存在多次违法犯罪记录等多种因素。
若盗窃金额相对较低，其可能将会被施与三年以下有期徒刑、拘留甚至是管制等形式的处罚，并且附加或者单独执行罚金。
然而，若是涉案金额达到较大级别或存在其他更为严重的情状，那么其应承担的法律责任便会相应加重。
值得一提的是，司法实践过程中，还将全面评估罪犯的认罪悔过态度以及是否积极主动地退还赃款等相关情况，以作为量刑裁决的重要依据。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。