根据法律规定，若一名罪犯被判处了罪行在1至3年间有期徒刑，他是否能够获得假释资格，需依据诸多因素进行全面评估和判断。
通常情况下，只要该罪犯在服役期间，严格遵守监禁法规，积极接受教化改革，真诚地表示悔过自新，且已无可再次犯罪的风险，那么便可考虑给予其假释的机会。
然而，对于那些曾有累犯记录或因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、纵火、爆炸、投放危险物质等严重危害公共安全的行为，以及涉及有组织的暴力性犯罪而被判处十年以上有期徒刑乃至无期徒刑的罪犯，这类人群将无法获得假释的资格。
如果罪犯确实达到了假释的条件，则经由法定程序批准后，有望获得假释的机会。

《中华人民共和国刑法》第八十一条
【适用条件】被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民法院核准，可以不受上述执行刑期的限制。
对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。
对犯罪分子决定假释时，应当考虑其假释后对所居住社区的影响。