依据相关法律规定，一旦犯罪行为过了追诉期限，通常情况下将不予追究其刑事责任。
然而，若涉及到法定最高刑罚为无期徒刑或死刑之案件，则此类案件的追诉期限应自犯罪之日开始计算，且最长期限可达二十年。
若在二十年后，司法机关仍认定该犯罪行为需进一步追究，需报请至最高人民检察院进行核准。
此外，追诉时效的计算方式也有所不同，即自犯罪之日起开始计算；
若犯罪行为存在连续或持续状态，则应自犯罪行为终结之日起开始计算。
值得注意的是，若在追诉期限内再次实施犯罪行为，那么前罪的追诉期限将自犯后罪之日起重新计算。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。