依据《中华人民共和国刑法》第三十六条的明确规定，对于实施了犯罪行为并且给他人造成经济损失的犯罪分子，除了要依法施以严厉的刑事制裁之外，还需要根据案件的实际情形，判断是否应同时判定其须承担相应的经济赔偿责任。
在这个意义上，尽管犯罪分子可能对受害人的经济损失予以了补偿，但却并不表现在其已经充分满足了法定的赔偿义务之后，其所应承担的刑事追究的权力便自然消解。
相反的是，刑事追诉权的行使必须依据具体案件的客观事实以及相关的法律法规来确定。
据此可知，只要司法机关认为案件具备足够的追诉要素或者条件，他们依然保留着对罪行的嫌疑人或被告人进行刑事诉讼的合法权利。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。