依据我国《中华人民共和国刑法》第三十六条所述，当犯罪行为给受害人造成经济上的损失时，除了要依法追究其刑事责任之外，还应对犯罪恶者附加经济赔偿的惩罚。
这就意味着，犯罪者在承担刑事责任的同时，还需要承担相应的民事赔偿责任。
而我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条则明确指出，针对已经达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出对被告从轻处理的建议；
人民检察院也可向前来审查的人民法院提出类似的从宽处理的意见；
最后，根据该案的具体情况，人民法院有权依法判决对此类罪犯施以更宽松的处罚。
综合以上两大法条来看，尽管交通肇事罪作为一种严重的犯罪行为，但它在特定条件下依然有可能进行私下的和解。
在和解的过程中，犯罪者理应与受害者达成妥为的经济赔偿协议，然后在法律许可的范围之内，犯罪者还可以进一步申请得到缓期或者减刑等从宽处罚。
这就意味着，只要符合相关的条件，犯罪者便有机会与受害者达成私下的和解协议，并通过合法的司法程序争取到从宽处罚的机会。

《中华人民共和国刑法》第三十六条
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。