倘若黑社会组织实施了敲诈勒索行为，那么他们便触犯了我国《中华人民共和国刑法》中的第二百七十四条之规定。
在这种情况下，若黑社会成员敲诈勒索的公私财产金额达到一定标准或存在多次敲诈勒索的情形，则将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚，同时还需承担罚金的民事责任；
而当其敲诈勒索的数额巨大或存在其他严重情节时，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚以及罚金的民事责任；
至于那些敲诈勒索数额特别巨大或存在其他特别严重情节者，则将面临十年以上有期徒刑的严厉惩罚以及罚金的民事责任。
具体的刑罚裁量将会依据案件的实际情况由法院进行公正判决。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。