根据我国《中华人民共和国刑法》第二十条之规定，若防卫行为显著超出必要范畴，造成严重损害，那么必将承担刑事责任，然而在此情形之下，其刑罚应予以减轻或是免除。这就意味着，倘若防卫行为给对方带来了伤害，我们需要对该防卫行为是否过度进行细致的分析判断。假设过度，那么就有可能被追诉刑事责任，但依据法律可以判定减轻或豁免处罚。此外，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的明文规定，公安机关在特定条件下有权先期拘留犯罪嫌疑人。这一条款或许适用于防卫过当的案例中，假如公安机关认定防卫行为可能构成犯罪，便可先期拘留犯罪嫌疑人，然后依法展开调查与处置工作。总而言之，若因防卫过当而使对方受到伤害，我们需根据实际情况来判断防卫行为是否过度，并且可能要面对刑事责任的追究。同时，公安机关也有权依法先期拘留犯罪嫌疑人，并进行深入的调查与处理。

《中华人民共和国刑法》第二十条
为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。