根据我国宪法中第三十六条的相关规定，倘若因个人的违法行为给受害者带来了经济上的损失，除了应按照法条规定承担刑事惩罚之外，还需根据实际情况负担起经济赔偿之责。由此可见，对于触犯交通肇事罪的犯罪分子来说，他们必须要承担起相应的民事赔偿义务。一旦犯罪分子自身的财产无法支付完全部的赔偿金额，甚至可能会面临被判处没收财产的境地，根据此法条的具体规定，他们首先需要承担起对受害人的民事赔偿责任。
此外，我国宪法中的第一百三十三条也对交通肇事罪的刑事责任做出了明确的规定，详细列举出了各种不同情况下的刑事责任。
然而，值得注意的是，这条法条并没有直接涉及到交通肇事罪是否可以免于赔偿这一问题。因此，仅凭这条法条本身，我们无法得出关于交通肇事罪是否可以不赔钱的明确答案。综合以上分析，依据现行的法律法规，交通肇事罪的犯罪分子必须承担起民事赔偿责任，除非他们的财产状况已经无力支付或已被法院判决予以没收。若犯罪分子的财产状况导致他们无法支付赔偿金，那么在执行刑罚的过程中，应该优先考虑对受害人的民事赔偿责任。

《中华人民共和国刑法》第三十六条【赔偿经济损失与民事优先原则】由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
承担民事赔偿责任的犯罪分子，同时被判处罚金，其财产不足以全部支付的，或者被判处没收财产的，应当先承担对被害人的民事赔偿责任。”
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条【交通肇事罪】违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。”