关于未被警方抓获的赌博行为的追诉时效期限问题，需要依据具体案情进行评估处理。
通常而言，对于构成赌博罪的相关嫌疑人，其法定最高刑期若在五年以下有期徒刑的范畴内，则追诉时效设定为五年；
倘若其法定最高刑期处于五年至十年有期徒刑之间，那么追诉时效相应限定为十年；
再者，倘若法定最高刑期超过了十年有期徒刑，那么相应的追诉时效便扩展到了十五年之久；
而当法定最高刑期达到了无期徒刑甚至死刑级别时，追诉时效将会延长至二十年。
然而值得注意的是，这二十年的追诉时效期限仅限于违法犯罪行为尚未被发现或揭露的期间，一旦该行为曾经被警方立案侦查或经过人民法院受理并进入审理阶段后，任何逃脱调查或审判程序的行为将不再受到追诉时效的约束和限制。