关于聚众赌博行为，并不会因为未能现场抓捕而自然终止追究责任的期限。
倘若聚众赌博构成刑事犯罪，其追诉时效将根据法定最高刑罚来具体确定。
若法定最高刑罚为五年以下有期徒刑，则追诉时效为五年；
若法定最高刑罚为五年以上但不满十年有期徒刑，则追诉时效为十年；
若法定最高刑罚为十年以上有期徒刑，则追诉时效为十五年；
若法定最高刑罚为无期徒刑或死刑，则追诉时效为二十年。
然而，若在二十年后仍认为有必要进行追诉，则需要向最高人民检察院申请核准。
值得注意的是，若在追诉期限内再次实施犯罪行为，那么前罪的追诉期限将会自犯下后罪的那一天开始重新计算。