对于涉案金额约为一万元的多次盗窃活动，根据我国相关法律规定，通常会被判定处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚，同时处以罚金或仅行罚金之责。
需要注意的是，这种情况下的多次盗窃行为往往会作为加重犯罪情节处理。
因此，在进行具体量刑考虑的过程中，司法机关会结合犯罪嫌疑人对于自己所犯罪行为的认识和悔过情况、是否存在自首以及立功等良好行为表现等因素加以全面审查分析。
若其能够积极主动地向公安机关退还赃款、对受害人进行相应的经济赔偿，并且得到了受害人的谅解，那么在量刑方面或许可以获得适当的减轻。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。