基层法院在审理申请监外执行案件时承担着对各项相关材料进行细致审查以及对案件实际情况及证据真实性的甄别核实职责。
他们需要根据法律规定对被判刑者是否具备适合进行监外执行的具体情形进行准确评估，包括对待病情诊断结果的真实性及其严重程度等问题的深入研究。
此外，基层法院还需对社区矫正机构对监外执行罪犯的监管工作是否合法合规进行严格监督。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。