依据我国现行《中华人民共和国刑法》的明确规定，对于非法邮寄爆炸物品罪如果已经构成犯罪则应进行相应的刑事处罚。
具体来说，非法邮寄爆炸物的行为人可能面临以下三种刑罚:
首先是处以三年以上十年以下有期徒刑;
其次是若情节严重，那么则将被处以十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至于死刑的严厉惩处;
再者，如果涉及到单位违反法律法规的情形，需要对相关单位判处罚金的同时，还应对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，按照前述相同的方法依法进行处罚。

《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。