涉及到未成年人犯下盗窃罪行时，罚金是否会成为其所必须承担的附加刑，这主要取决于该案件中的具体犯罪情节以及由国家相关法律法规所做出的明确规定。
根据我国现行的《中华人民共和国刑法》第三十四条的明确要求，对于那些涉案的未成年当事人，应当给予相较成年人更为宽大的刑事裁量，即从轻或减轻处罚。在这种情况下，罚金作为一种可能的刑罚方式，也会被纳入考量范围之内，但是否适用以及具体金额的确定，则需要综合考虑到未成年罪犯的悔过表现、家庭经济状况等多方面因素。因此，当未成年人因犯罪行为而被判处罚金时，法院通常会根据实际情况进行适当的斟酌与处理。

《中华人民共和国刑法》第三十四条对于犯罪分子决定刑罚的时候，应当犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，依照本法的有关规定判处。