依照我国现行法律规定，涉及网络诈骗案件中，若涉案金额达到三千元或以上，将足以构成犯罪。
实际上，网络诈骗亦属于传统意义上的诈骗行为，因此，按照我国法律规定，当诈骗公私财产数额达到了三千元至一万元以及以上的档次，便可被称为“数额较大”的行为，进而被判定为属于诈骗罪行。
对于涉及到网络诈骗等特殊类型的犯罪行为，相关执法机构将会依据案情的实际情况和骗取金额、造成损失等因素来依法进行处置。
然而值得注意的是，各地区对于立案的标准可能会因当地的经济发展水平而有所差异。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。