倘若涉及到的诈骗行为所涉案金额在两千多元人民币上下，那么它是否构成刑事意义上的诈骗罪便需要具体问题进行细致分析。
从大多数地域的管辖规定来看，只有当诈骗活动所涉及的金额超越三千元人民币这个界限才能被认定为是刑法中的诈骗罪。
然而，若存在诸如多次实施诈骗或针对特定弱势群体进行诈骗等特别恶劣情形，即便实际涉案金额并未达到三千元的标准，仍有可能构成犯罪。
另一方面，尽管未能触犯刑法的相关规定，仍可能遭受到法律赋予的治安行政处罚。
至于的确构成诈骗罪的案件中，如果涉案金额仅为两千多元人民币，这种情况就可以被认为是诈骗金额较少的范畴，通常会被判处拘役、管制或者单独处以罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。