通常来讲，行政拘留的最长期限就是15天。
当行政拘留执行完毕，那就不会接着再拘留。
不过，如果出现了新的违法事实，并且情节还挺严重的，那就有可能按照法律的规定重新立案侦查。
然后，依据相应的法律程序，可能会再次采取拘留之类的强制措施。
但要注意，这可不是对之前15天拘留的延续，而是因为有了新的违法情形才会这样做的。
要是遇到刑事拘留的情况，在15天之内要是发现了新的犯罪事实等情况，经过批准是可以延长拘留期限的。
不过，这可有着严格的法律程序和条件限制。
总之，可不能一概而论地说拘留15天后一定能继续拘留或者一定不能继续拘留，得根据具体的法律事实以及所遵循的程序来准确判断。
就像是不同的案件有不同的情况，得具体问题具体分析。

案情回顾:

小朱被行政拘留15天，期满后被释放。但不久后小朱又被拘留，小胡认为这是之前拘留的延续，违反规定，而小李觉得若有新的违法事实且严重就可重新立案侦查后再拘留，并非之前拘留的延续，两人产生争议。

案情分析:

1、行政拘留最长期限15天，执行完毕若无新情况不应再拘。但如果出现新的违法事实且情节严重，按照法律规定可重新立案侦查后再拘，这并非对前次拘留的延续。
2、刑事拘留在15天内发现新犯罪事实等经批准可延长，但有严格法律程序和条件限制。要依据具体事实和程序判断能否继续拘留。