当一个人因寻衅滋事被刑事拘留后，这一法律程序有着明确的规定。
通常情况下，刑事拘留的期限是3日，这3日是对犯罪嫌疑行为的初步控制阶段。
如果公安机关觉得有必要对其进行逮捕，那么可以将刑事拘留期限延长1至4日。
而对于那些流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，情况就更为复杂，提请审查批准的时间可以延长至30日。
人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，会作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
如果不批准逮捕，公安机关必须在接到通知后立刻释放犯罪嫌疑人，让其恢复自由。
要是批准逮捕了，犯罪嫌疑人就会继续被羁押在看守所。
在整个过程中，如果发现当初不应该对其进行拘留，那么必须立即释放，并为其发放释放证明。
此外，要是符合取保候审等相关条件，还可以变更强制措施，让犯罪嫌疑人在一定条件下暂时离开看守所，等待后续的法律处理。